Module
Modul 1: Spiralen
In diesem Modul geht es um die mathematische Beschreibung, die graphische Darstellung und das Vorkommen von Spiralen in Natur, Naturwissenschaft und Technik. Ausgehend von Polarkoordinaten werden verschiedene Spiralformen wie z. B. die Archimedische Spirale oder die Logarithmische Spirale vorgestellt und in ihren Eigenschaften untersucht. Der ästhetischen Faszination von Spiralkurven kann mit Hilfe des Programms Geogebra nachgegangen werden, welches das Experimentieren mit unterschiedlichen Formen ermöglicht. Vertiefungen des Themas bieten sich etwa hinsichtlich des Vorkommens von Spiralen in der Natur oder auch in Querbezügen zu den Modulen „Autobahnkreuze“ und „Fraktale Kurven“.
Modul 2: Bézier-Kurven
Bézier-Kurven werden heute von vielen Grafik-Programmen benutzt. Auch die Kurve des Plakates zur Langen Mathenacht 2012 wurde mit einem entsprechenden Grafikwerkzeug gestaltet. Erfunden wurden diese Kurven in den 60er-Jahren in der Automobil- und Flugzeugindustrie zur Gestaltung von Freiformflächen. Die exakte mathematische Beschreibung der Bézier-Kurven ist sehr kompliziert – die Darstellung mit einem Grafikprogramm aber erfreulich einfach. Verwenden Sie Geogebra, um Bézier-Kurven zu verstehen und zu gestalten.
Modul 3: Die Einparkformel
Das Rückwärts-Einparken ist eine alltägliche Herausforderung. Helfen kann vielleicht die „Einparkformel“ oder eine Analyse des Einparkvorganges mit Bobby Cars und dem Computerprogramm Geogebra. Nach praktischen Versuchen steht zunächst die Darstellung und grafische Auswertung an, bevor dann die Einparkformel auch theoretisch entwickelt wird.
Modul 4: Autobahnkreuze
Autobahnkreuze gibt es in vielen unterschiedlichen Formen. Dieses Modul stellt einige interessante Trassenführungen vor und zeigt Überlegungen auf, die Straßenplaner bei der Konzeption berücksichtigen müssen. Nachdem auf der Basis der Differentialrechnung grundlegend mathematische Begriffe wie Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Krümmung wiederholt bzw. neu entwickelt worden sind, wird am konkreten Fallbeispiel des Autobahnkreuzes Münster-Süd eine Trassenführung zweidimensional modelliert und funktional beschrieben, wobei unterstützend Programmen wie Derive und Maple eingesetzt werden. Am Ende steht mit Klothoiden eine mögliche Vertiefung, die ebenfalls starken Anwendungsbezug hat und zugleich eine Verbindung zum Modul „Spiralen“ herstellt.
Modul 5: Zufallskurven
In dem Modul Zufallskurven geht es zunächst um die zufällige Bewegung eines Betrunkenen. Die kannst Du modellieren und daraus erste Erkenntnisse über Zufallskurven gewinnen. Diese lassen sich dann auf die Ausbreitung von Krankheiten im Mittelalter übertragen. Heute breiten sich Krankheiten allerdings anders - schneller - aus, nach der Theorie der Levy -Flüge, die Du in diesem Modul auch kennen lernst und untersuchen kannst. Anschließend lernst Du einige nützliche Dinge über Roulette. Insbesondere kannst Du Deine Ruinwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit der Spielstrategie ermitteln. Ein Zufallspfad der Zahl Pi rundet das Modul ab.
Modul 6: Fraktale Kurven
In dem Modul Fraktale Kurven geht es um Kurven, die etwas unheimlich sind. Obwohl sie nur eine endliche Fläche einschließen, sind sie doch unendlich lang, extrem gezackt und man weist ihnen eine Dimension zwischen 1 und 3 zu. Das klassische Beispiel ist die Kochkurve, die sogar Anwendungen in Handys findet. Diesen Anwendungen kannst Du ebenso nachgehen wie der Programmierung weiterer fraktaler Kurven mit den so genannten Lindenmayer Systemen, die ihrerseits in den Filmstudios Hollywoods von Bedeutung sind.
Modul 7: Bewegungsanalyse
Salto, Purzelbaum oder einfaches Gehen, Laufwege beim Fußball oder der Wurf eines Balles: Mit modernen Technologien lassen sich heute Bewegungen auf einfache Weise genau untersuchen: Auf die Videoaufzeichnung folgt die Analyse z. B. mit dem Videoprogramm Kinovea. Auf einfache Weise lassen sich die ermittelten Daten in ein Tabellenverarbeitungsprogramm zur weiteren Auswertung übertragen.